Zeno van Elea - een oude Griekse filosoof die een leerling was van Parmenides, een vertegenwoordiger van de Elea-school. Hij werd geboren rond 490 voor Christus. e. in Zuid-Italië, in de stad Elea.
Wat maakte Zeno beroemd?
Zeno's argumenten verheerlijkten deze filosoof als een ervaren polemist in de geest van sofisme. De inhoud van de leer van deze denker werd als identiek beschouwd aan de ideeën van Parmenides. De Eleatic school (Xenophanes, Parmenides, Zeno) is de voorloper van de sofisterij. Zeno werd traditioneel beschouwd als de enige "discipel" van Parmenides (hoewel Empedocles ook zijn "opvolger" werd genoemd). In een vroege dialoog genaamd The Sophist, noemde Aristoteles Zeno de 'uitvinder van de dialectiek'. Hij gebruikte het concept van "dialectiek", hoogstwaarschijnlijk in de zin van bewijs van een aantal algemeen aanvaarde premissen. Aan hem is Aristoteles' eigen werk "Topeka" opgedragen.
In "Phaedra" spreekt Plato over de "Eleatic Palamedes" (wat "slimme uitvinder" betekent), die vloeiend is in "de kunst van het debatteren". Plutarchus schrijft over Zeno en gebruikt daarbij de terminologie die wordt geaccepteerd om sofistische praktijken te beschrijven. Hij zegt dat deze filosoofhij wist hoe hij moest weerleggen, wat leidde tot aporie door tegenargumenten. Een hint dat Zeno's studies van sofistische aard waren, is de vermelding in de dialoog "Alcibiades I" dat deze filosoof hoge kosten nam voor onderwijs. Diogenes Laertius zegt dat Zeno van Elea voor het eerst dialogen begon te schrijven. Deze denker werd ook beschouwd als de leraar van Pericles, de beroemde politicus van Athene.
Betrokken bij Zeno's politiek
Je kunt rapporten van doxografen vinden dat Zeno betrokken was bij politiek. Zo nam hij deel aan een samenzwering tegen Nearchus, een tiran (er zijn andere varianten van zijn naam), werd gearresteerd en probeerde tijdens verhoor zijn oor af te bijten. Dit verhaal wordt verteld door Diogenes naar Heraclides Lembu, die op zijn beurt verwijst naar het boek van de peripatetische satire.
Veel historici uit de oudheid vertelden over standvastigheid tijdens het proces van deze filosoof. Dus, volgens Antisthenes van Rhodos, beet Zeno van Elea zijn tong af. Hermippus zegt dat de filosoof in een vijzel werd gegooid, waarin hij werd geslagen. Deze aflevering was vervolgens erg populair in de literatuur van de oudheid. Hij wordt genoemd door Plutarchus van Chaeronea, Diodirus van Sicilië, Flavius Philostratus, Clemens van Alexandrië, Tertullianus.
Zeno's geschriften
Zeno van Elea was de auteur van de werken "Against the Philosophers", "Disputes", "The Interpretation of Empedocles" en "On Nature". Het is echter mogelijk dat ze allemaal, met uitzondering van de commentaren van Empedocles, in feite varianten waren van de titel van hetzelfde boek. In "Parmenides" Platonoemt een werk dat Zeno schreef om de tegenstanders van zijn leermeester belachelijk te maken en om aan te tonen dat de aanname van beweging en pluraliteit tot nog absurdere conclusies leidt dan de herkenning van een enkel wezen volgens Parmenides. Het argument van deze filosoof is bekend in de presentatie van latere auteurs. Dit is Aristoteles (compositie "Natuurkunde"), evenals zijn commentatoren (bijvoorbeeld Simplicius).
Zeno's argumenten
Zeno's hoofdwerk was blijkbaar samengesteld uit een reeks van een aantal argumenten. Hun logische vorm werd gereduceerd tot bewijs door tegenspraak. Deze filosoof verdedigde het postulaat van een vast verenigd wezen, dat door de Elea-school naar voren werd gebracht (de aporiën van Zeno werden volgens een aantal onderzoekers gecreëerd om de leer van Parmenides te ondersteunen), probeerde aan te tonen dat de veronderstelling van de tegenovergestelde stelling (over beweging en massa) leidt onvermijdelijk tot absurditeit en moet daarom door denkers worden verworpen.
Zeno volgde duidelijk de wet van het "uitgesloten midden": als een van de twee tegengestelde beweringen onwaar is, is de andere waar. Vandaag kennen we de volgende twee groepen argumenten van deze filosoof (de aporiën van Zeno van Elea): tegen beweging en tegen massa. Er is ook bewijs dat er argumenten zijn tegen zintuiglijke waarneming en tegen plaats.
Zeno's argumenten tegen de massa
Simplicius heeft deze argumenten behouden. Hij citeert Zeno in een commentaar op Aristoteles' Natuurkunde. Proclus zegt dat het werkde denker waarin we geïnteresseerd zijn, bevatte 40 van dergelijke argumenten. We noemen er vijf.
-
Verdedigend voor zijn leraar, die Parmenides was, zegt Zeno van Elea dat als er een menigte is, de dingen daarom noodzakelijkerwijs zowel groot als klein moeten zijn: zo klein dat ze helemaal geen maat hebben, en zo groot die oneindig zijn.
Het bewijs is als volgt. Bestaande moet enige waarde hebben. Wanneer het aan iets wordt toegevoegd, zal het het verhogen en het verminderen wanneer het wordt weggenomen. Maar om anders te zijn dan anderen, moet je er apart van staan, op een bepaalde afstand staan. Dat wil zeggen, een derde zal altijd tussen twee wezens worden gegeven, waardoor ze verschillend zijn. Het moet ook anders zijn dan een ander, enz. In het algemeen zal het bestaande oneindig groot zijn, omdat het de som van de dingen is, waarvan er een oneindig aantal is. De filosofie van de Eleaanse school (Parmenides, Zeno, enz.) is op deze gedachte gebaseerd.
-
Als er een set is, dan zijn de dingen zowel onbeperkt als beperkt.
Bewijs: als er een set is, zijn er net zoveel dingen als ze zijn, niet minder en niet meer, dat wil zeggen, hun aantal is beperkt. In dit geval zullen er echter altijd anderen tussen dingen zijn, waartussen er op hun beurt derde zijn, enz. Dat wil zeggen, hun aantal zal oneindig zijn. Aangezien tegelijkertijd het tegendeel wordt bewezen, is het oorspronkelijke postulaat onjuist. Dat wil zeggen, er is geen set. Dit is een van de belangrijkste ideeën ontwikkeld door Parmenides (Eleatic school). Zeno steunt haar.
- Als er een set is, dan zijn de dingenmoet gelijkaardig en gelijkaardig zijn op hetzelfde moment, wat onmogelijk is. Volgens Plato begon het boek van de filosoof waarin we geïnteresseerd zijn met dit argument. Deze aporie suggereert dat hetzelfde wordt gezien als vergelijkbaar met zichzelf en verschillend van anderen. Bij Plato wordt het opgevat als een paralogisme, omdat ongelijkheid en gelijkenis op verschillende manieren worden opgevat.
- Let op een interessant argument tegen ruimte. Zeno zei dat als er een plaats is, het ergens in moet zijn, aangezien dit geldt voor alles wat bestaat. Hieruit volgt dat de plaats ook op de plaats zal zijn. En zo verder tot in het oneindige. Conclusie: er is geen plaats. Aristoteles en zijn commentatoren verwezen dit argument naar het aantal paralogismen. Het is verkeerd dat "zijn" betekent "op een plaats zijn", aangezien er ergens geen onlichamelijke concepten zijn.
- Een argument tegen zintuiglijke waarneming wordt "gierstkorrel" genoemd. Als één korrel, of een duizendste ervan, geen geluid maakt als het v alt, hoe kan het koper dan doen als het v alt? Als de medimna van het graan geluid maakt, moet dit dus ook gelden voor een duizendste, wat niet het geval is. Dit argument raakt aan het probleem van de waarnemingsdrempel van onze zintuigen, hoewel het geformuleerd is in termen van het geheel en het deel. Het paralogisme in deze formulering ligt in het feit dat we het hebben over "het geluid dat door het onderdeel wordt geproduceerd", dat in werkelijkheid niet bestaat (volgens Aristoteles bestaat het in de mogelijkheid).
Argumenten tegen de verhuizing
De vier aporieën van Zeno van Elea tegentijd en beweging, bekend van de Aristotelische 'Physics', evenals de commentaren erop door John Philopon en Simplicius. De eerste twee zijn gebaseerd op het feit dat een segment van elke lengte kan worden weergegeven als een oneindig aantal ondeelbare "plaatsen" (delen). Het kan niet worden voltooid op de eindtijd. De derde en vierde aporiën zijn gebaseerd op het feit dat tijd ook uit ondeelbare delen bestaat.
Dichotomie
Overweeg het argument "Stages" ("Dichotomie" is een andere naam). Voordat een bewegend lichaam een bepaalde afstand bereikt, moet het eerst de helft van het segment bestrijken, en voordat het de helft bereikt, moet het de helft van de helft afdekken, enzovoort tot in het oneindige, aangezien elk segment in tweeën kan worden gedeeld, hoe klein ook..
Met andere woorden, aangezien de beweging altijd in de ruimte wordt uitgevoerd, en het continuüm ervan wordt beschouwd als een oneindig aantal verschillende segmenten, is het feitelijk gegeven, aangezien elke continue waarde deelbaar is tot oneindig. Een bewegend lichaam zal dus in een eindige tijd, die oneindig is, een aantal segmenten moeten doorlopen. Dit maakt beweging onmogelijk.
Achilles
Als er beweging is, kan de snelste loper de langzaamste loper nooit inhalen, omdat het noodzakelijk is dat de loper eerst de plaats bereikt van waaruit de ontwijker begon te bewegen. Daarom moet iemand die langzamer rent, noodzakelijkerwijs altijd een beetje zijnvooruit.
Verplaatsen betekent inderdaad van het ene punt naar het andere gaan. Vanaf punt A begint de snelle Achilles de schildpad in te halen, die zich momenteel op punt B bevindt. Eerst moet hij de helft van de weg afleggen, dat wil zeggen de afstand AAB. Als Achilles in punt AB is, zal de schildpad gedurende de tijd dat hij de beweging heeft gemaakt iets verder naar het segment BB gaan. Dan moet de loper, die zich in het midden van zijn pad bevindt, het punt Bb bereiken. Om dit te doen, is het op zijn beurt nodig om de helft van de afstand A1Bb af te leggen. Als de atleet halverwege dit doel is (A2), kruipt de schildpad nog een stukje verder. Enzovoort. Zeno van Elea neemt in beide aporiën aan dat het continuüm deelbaar is tot oneindig, en denkt aan deze oneindigheid als werkelijk bestaand.
Pijl
In feite is de vliegende pijl in rust, meende Zeno van Elea. De filosofie van deze wetenschapper heeft altijd een grondgedachte gehad, en deze aporie is geen uitzondering. Het bewijs is als volgt: de pijl neemt op elk moment een bepaalde plaats in, die gelijk is aan zijn volume (aangezien de pijl anders "nergens" zou zijn). Een plaats innemen die gelijk is aan zichzelf, betekent echter in rust zijn. Hieruit kunnen we concluderen dat het mogelijk is om beweging alleen te zien als een som van verschillende rusttoestanden. Dit is onmogelijk, want niets komt uit het niets.
Bewegende lichamen
Als er beweging is, kun je het volgende opmerken. Een van de twee grootheden die gelijk zijn en met dezelfde snelheid bewegen, zal in dezelfde tijd twee keer zoveel passerenafstand, niet gelijk aan de andere.
Deze aporie werd traditioneel verduidelijkt met behulp van een tekening. Twee gelijke objecten bewegen naar elkaar toe, die worden aangegeven door lettersymbolen. Ze gaan langs parallelle paden en passeren tegelijkertijd een derde object, dat even groot is als hen. Als je tegelijkertijd met dezelfde snelheid beweegt, eenmaal voorbij een rustperiode en de andere keer langs een bewegend object, zal dezelfde afstand tegelijkertijd worden afgelegd in een tijdsperiode en in de helft ervan. Het ondeelbare moment is dan twee keer zo groot als zichzelf. Dit is logisch onjuist. Het moet ofwel deelbaar zijn, ofwel een ondeelbaar deel van een ruimte moet deelbaar zijn. Aangezien Zeno geen van beide toegeeft, concludeert hij daarom dat beweging niet kan worden bedacht zonder de schijn van een tegenstrijdigheid. Dat wil zeggen, het bestaat niet.
Conclusie van alle aporieën
De conclusie die werd getrokken uit alle aporieën die Zeno formuleerde ter ondersteuning van de ideeën van Parmenides, is dat ons overtuigen van het bestaan van beweging en veel bewijs van gevoelens afwijken van de argumenten van de rede, die niet tegenstrijdigheden op zich bevatten en daarom waar zijn. In dit geval moeten redeneringen en gevoelens die erop gebaseerd zijn als onjuist worden beschouwd.
Tegen wie waren de aporieën gericht?
Er is geen eenduidig antwoord op de vraag tegen wie Zeno's aporieën waren gericht. In de literatuur werd een standpunt geuit, volgens welke de argumenten van deze filosoof gericht waren tegen de aanhangers van de "wiskundigeatomisme" van Pythagoras, die fysieke lichamen construeerde uit geometrische punten en geloofde dat tijd een atomaire structuur heeft. Deze opvatting heeft momenteel geen aanhangers.
Het werd in de oude traditie beschouwd als een voldoende verklaring voor de veronderstelling, die teruggaat tot Plato, dat Zeno de ideeën van zijn leraar verdedigde. Zijn tegenstanders waren daarom allen die de doctrine die de Eleatische school naar voren bracht (Parmenides, Zeno) niet deelden, en die vasthielden aan gezond verstand op basis van het bewijs van gevoelens.
Dus we hebben het gehad over wie Zeno van Elea is. Zijn aporieën werden kort beschouwd. En vandaag zijn de discussies over de structuur van beweging, tijd en ruimte nog lang niet voorbij, dus deze interessante vragen blijven open.
