Samengestelde rentefuncties. Theorie van de tijdswaarde van geld

2024 Auteur: Henry Conors | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-02-12 11:17

Of u nu van plan bent uw kapitaal te investeren in het bedrijf van een vriend of in uw eigen leven, u moet nauwkeurig berekenen hoeveel geld u in de toekomst zult ontvangen. Om dit te doen, is er een concept dat financiers 'samengestelde rente' noemen. Natuurlijk zijn er een groot aantal online samengestelde rentecalculators. Om echter niet in een plas te komen, is het beter om zelf de methode te begrijpen om deze indicator te berekenen. Om je hierbij te helpen, is dit artikel geschreven.

Theorie van de tijdswaarde van geld

Volgens een van de vele economische concepten heeft geld de neiging om in de loop van de tijd in waarde te dalen. De aanbetaling van vandaag, die bijvoorbeeld $ 1.000 kost, zal over 5-6 jaar niet meer hetzelfde bedrag kosten.

Maar de waarde van geld wordt niet alleen beïnvloed door de tijdsperiode. Er zijn drie belangrijke factoren die de werkelijke waarde van geldkapitaal kunnen beïnvloeden:

• tijd;
• inflatie;
• risico.

Gezien wat beleggen op zich inhoudtwinst maken in de toekomst, wordt het noodzakelijk om te berekenen wat het in een bepaalde periode zal zijn. Immers, wanneer een investeerder in een bepaalde onderneming investeert, moet hij het verschil voelen tussen wat hij heeft geïnvesteerd en wat hij zal ontvangen. Hiervoor worden twee basisconcepten van bijdrage geïntroduceerd: de huidige en toekomstige waarde van geldkapitaal.

Huidige waarde van geld

De geïnvesteerde contante waarde van de geldhoeveelheid zijn de toekomstige financiële ontvangsten, die worden aangepast aan de huidige periode, rekening houdend met de vastgestelde rentevoet. Het vaststellen van de huidige waarde van geld wordt gekenmerkt door een proces dat "discounting" wordt genoemd. Omgekeerd naar aanwas, helpt het om te bepalen hoeveel geld u vandaag moet investeren om $ 10.000 te krijgen in 6 jaar.

Deze eenvoudige rekenkundige bewerking wordt uitgevoerd door toekomstige kasstromen te vermenigvuldigen met een kortingsfactor.

Waar: α-kortingsfactor; r - disconteringsvoet gedeeld door 100%; t - serienummer van het jaar waarvoor de berekening is gemaakt.

Toekomstige waarde van kapitaal

De toekomstige waarde van een beleggingseenheid is het bedrag dat wordt verkregen als gevolg van het beleggen van het n-de geldbedrag op de datum van vandaag na een bepaalde tijdsduur en een bepaalde rentevoet. Deze methode voor het berekenen van toekomstig inkomen wordt "accumulatie" genoemd. Het is een beweging van het heden naar de toekomst. Wanneer rekening wordt gehouden met het vastgestelde tarief van het jaar, vindt het jaar plaatsgeleidelijke verhoging van de initiële investering. Zo stijgen de eerste kapitaalinvesteringen in de loop van de tijd in waarde. Bij het overwegen van investeringsprojecten speelt de rente de rol van de rentabiliteitsratio van de operaties.

De volgende formule wordt gebruikt om toekomstige inkomsten te bepalen uit investeringen die vandaag zijn geïnvesteerd.

Waar: Co - initiële investering; r - rente; n - de afgesproken investeringsperiode.

Het was de accumulatiemethode die leidde tot de opkomst van samengestelde rente.

Wat is samengestelde rente?

Stel je voor dat je 200.000 roebel hebt geïnvesteerd tegen 12% per jaar. Voor het eerste jaar is uw winst 24.000 roebel: 200.000 + 200.00012%=224.000 roebel. Volgens de overeenkomst neemt u dit geld echter niet aan, maar wordt het overgemaakt naar de categorie van een aanbetaling en al in het tweede jaar wordt de rente niet in rekening gebracht op 200.000 roebel, maar op 224.000 roebel, enz.

Een dergelijke regeling, waarbij rente wordt berekend over de in de voorgaande periode ontvangen winst, wordt samengestelde rente of kapitalisatie genoemd.

Deze methode werkt voor zowel deposito's als leningen, als u de eerste jaren niet van plan bent om geld terug te geven aan de bank. Bovendien wordt volgens de overeenkomst elke maand, driemaandelijks of eenmaal per jaar rente opgebouwd.

Samengestelde rentefuncties

Bij het uitvoeren van verschillende financiële berekeningen, moet u vaak uw toevlucht nemen tot het oplossen van problemen bij het creëren van een cashflow met de beschikbarekenmerken en hun waarde. Om de berekeningen te vereenvoudigen en te standaardiseren, gebruiken ze de afgeleide samengestelde rentefuncties die de dynamiek van veranderingen in de kosten van kapitaalinvesteringen gedurende de toegewezen tijdsperiode weergeven.

Er zijn in totaal 6 van dergelijke functies:

• Het bedrag aan toekomstige besparingen, rekening houdend met de samengestelde rente.
• Lijfrente toekomstige waarde of accumulatie van een eenheid over een periode.
• De huidige waarde van de lijfrente.
• Terugbetalingsfondsfactor.
• Gedeeltelijke betaling voor eenheidsafschrijving.
• Terugkeerfactor of huidige eenheidskosten.

Het volume van toekomstige besparingen, rekening houdend met de samengestelde rente

Deze functie van samengestelde rente werd hierboven besproken toen we het hadden over de toekomstige kosten van kapitaal en accumulatie. Bij het bepalen van toekomstige inkomsten wordt uitgegaan van: de initiële investering, het tarief op een complexe lening en de periode waarvoor de investering wordt verstrekt.

Lijfrente in de toekomst

Hiermee kunt u het bedrag van de verhoging van de spaarrekening bepalen, waarbij sprake is van regelmatige stortingen van de deposant, waarover rente in rekening wordt gebracht binnen de opgegeven periode.

Berekend met de volgende formule:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, waar: FVA - toekomstige geldprijs; M - het bedrag van de permanente uitkering; r - leenrente; n - tijdsperiode.

Dus, als u gedurende drie jaar elke maand 1500 roebel beta alt tegen een tarief van 15%, dan is uw toekomstige waarde van constante betalingenzal gelijk zijn aan 67.673 roebel.

Regelmatige gelijke bijdragen

De factor Compensatiefonds toont het bedrag van de bijdrage die regelmatig moet worden betaald om het geplande bedrag met samengestelde rente te ontvangen aan het einde van de vastgestelde periode.

Voor de berekening moet u de formule gebruiken:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

Zoals alle cashflowformules, kan deze gemakkelijk worden afgeleid van de vorige.

Als u na 6 jaar besluit een appartement te kopen waarvan de kosten, relatief gezien, $ 1.000.000 zijn, dan moet u tegen een vaste jaarlijkse rente van 15% elke maand $ 8.645 aan de bank betalen.

Terugkeerfactor

Deze functie van samengestelde rente is de inverse van de eerste. De berekening wordt gemaakt volgens de volgende formule:

PV=FV / (1 + r) , waarbij: PV - initiële bijdrage; FV - toekomstige ontvangst; r - rente; n - aantal jaren (maanden).

Deze functie geeft een idee van hoeveel u vandaag moet investeren om een gegarandeerde winst te krijgen onder bepaalde voorwaarden (periode en percentage).

De huidige waarde van 20.000 roebel, die naar verwachting na 4 jaar zal worden ontvangen met een jaarlijks percentage van 15%, is bijvoorbeeld gelijk aan 11.435 roebel.

De contante waarde van een reguliere lijfrente

Demonstreert de kosten van regelmatige uitbetalingen tot nu toe. Eerste aankomstenworden verwacht aan het einde van het eerste jaar, de maand, het kwartaal en daarna - aan het einde van elk volgend tijdsinterval.

De volgende formule wordt gebruikt voor de berekening:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

Een eenvoudig voorbeeld waarin deze techniek wordt gebruikt, kan een situatie zijn waarin het nodig is om het bedrag van een lening voor een bepaalde periode vast te stellen, rekening houdend met het rentepercentage en de maandelijkse betalingen aan de bank.

Gedeeltelijke betaling voor eenheidsafschrijving

Demonstreert het bedrag van de gelijke periodieke betaling die nodig is om een rentedragende lening volledig af te schrijven.

De formule ziet er als volgt uit:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

Een goed voorbeeld zou zijn om het bedrag van de termijn te bepalen dat binnen de gestelde termijn aan de bank moet worden terugbetaald, zodat de lening op tijd wordt terugbetaald, rekening houdend met de terugbetaling van de hoofdsom en rentebetalingen.