Het gewogen gemiddelde - wat is het en hoe bereken je het?

2024 Auteur: Henry Conors | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-02-12 11:19

Tijdens het bestuderen van wiskunde maken leerlingen kennis met het concept van het rekenkundig gemiddelde. In de toekomst krijgen studenten in de statistiek en sommige andere wetenschappen ook te maken met het berekenen van andere gemiddelden. Wat kunnen ze zijn en hoe verschillen ze van elkaar?

Gemiddelde waarden: betekenis en verschillen

Niet altijd nauwkeurige indicatoren geven inzicht in de situatie. Om deze of gene situatie te beoordelen, is het soms nodig om enorm veel cijfers te analyseren. En dan komen gemiddelden te hulp. Ze stellen u in staat de situatie in het algemeen te beoordelen.

Sinds schooltijd herinneren veel volwassenen zich het bestaan van het rekenkundig gemiddelde. Het is heel eenvoudig te berekenen - de som van een reeks van n termen is deelbaar door n. Dat wil zeggen, als u het rekenkundig gemiddelde in de reeks waarden 27, 22, 34 en 37 moet berekenen, moet u de uitdrukking (27 + 22 + 34 + 37) / 4 oplossen, aangezien 4 waarden worden gebruikt in de berekeningen. In dit geval is de gewenste waarde gelijk aan 30.

Het geometrische gemiddelde wordt vaak bestudeerd als onderdeel van de schoolcursus. De berekening van deze waarde is gebaseerd op het extraheren van de wortel van de n-de graad uit het productn-leden. Als we dezelfde getallen nemen: 27, 22, 34 en 37, dan is het resultaat van de berekeningen 29, 4.

Het harmonische gemiddelde in een scholengemeenschap is meestal geen onderwerp van studie. Het wordt echter vrij vaak gebruikt. Deze waarde is het omgekeerde van het rekenkundig gemiddelde en wordt berekend als een quotiënt van n - het aantal waarden en de som 1/a₁+1/a₂ +…+1/a_{. Als we weer dezelfde reeks getallen nemen voor de berekening, dan is de harmonische 29, 6.}

Gewogen gemiddelde: kenmerken

Het is echter mogelijk dat niet alle bovenstaande waarden overal worden gebruikt. In statistieken speelt bijvoorbeeld het "gewicht" van elk getal dat in de berekening wordt gebruikt, bij het berekenen van sommige gemiddelde waarden een belangrijke rol. De resultaten zijn onthullender en correcter omdat ze rekening houden met meer informatie. Deze groep waarden wordt gezamenlijk het "gewogen gemiddelde" genoemd. Ze worden niet op school gehaald, dus het is de moeite waard om er dieper op in te gaan.

Allereerst is het de moeite waard om uit te leggen wat wordt bedoeld met het "gewicht" van een bepaalde waarde. De eenvoudigste manier om dit uit te leggen is met een concreet voorbeeld. De lichaamstemperatuur van elke patiënt wordt twee keer per dag in het ziekenhuis gemeten. Van de 100 patiënten op verschillende afdelingen van het ziekenhuis hebben er 44 een normale temperatuur - 36,6 graden. Nog eens 30 zal een verhoogde waarde hebben - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, en de overige twee - 40. En als we het rekenkundig gemiddelde nemen, dan zal deze waarde in het algemeen voor het ziekenhuis meer dan 38 zijngraden! Maar bijna de helft van de patiënten heeft een volkomen normale temperatuur. En hier zou het correcter zijn om het gewogen gemiddelde te gebruiken, en het "gewicht" van elke waarde is het aantal mensen. In dit geval is het resultaat van de berekening 37,25 graden. Het verschil is duidelijk.

In het geval van berekeningen met gewogen gemiddelde, kan het "gewicht" worden genomen als het aantal zendingen, het aantal mensen dat op een bepaalde dag werkt, in het algemeen alles wat kan worden gemeten en het eindresultaat kan beïnvloeden.

Rassen

Het gewogen gemiddelde komt overeen met het rekenkundige gemiddelde dat aan het begin van het artikel is besproken. De eerste waarde, zoals reeds vermeld, houdt echter ook rekening met het gewicht van elk getal dat in de berekeningen wordt gebruikt. Daarnaast zijn er ook geometrische en harmonisch gewogen gemiddelden.

Er is nog een interessante variatie die wordt gebruikt in reeksen getallen. Dit is een gewogen voortschrijdend gemiddelde. Op basis hiervan worden trends berekend. Naast de waarden zelf en hun gewicht wordt daar ook de periodiciteit gebruikt. En bij het berekenen van de gemiddelde waarde op een bepaald moment, wordt ook rekening gehouden met de waarden voor eerdere tijdsperioden.

De berekening van al deze waarden is niet zo moeilijk, maar in de praktijk wordt meestal alleen het gebruikelijke gewogen gemiddelde gebruikt.

Berekeningsmethoden

In het tijdperk van automatisering is het niet nodig om het gewogen gemiddelde handmatig te berekenen. Het zou echter handig zijn om de berekeningsformule te kennen, zodat u:controleer en corrigeer zo nodig de verkregen resultaten.

Het is het gemakkelijkst om de berekening op een specifiek voorbeeld te beschouwen.

Salaris (duizend roebel)	Aantal arbeiders (personen)
32	20
33	35
34	14
40	6

Het is noodzakelijk om uit te zoeken wat het gemiddelde loon in deze onderneming is, rekening houdend met het aantal werknemers dat dit of dat inkomen ontvangt.

Het gewogen gemiddelde wordt dus berekend met de volgende formule:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

Voor een voorbeeld zal de berekening als volgt zijn:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Het is duidelijk niet zo moeilijk om het gewogen gemiddelde handmatig te berekenen. De formule voor het berekenen van deze waarde in een van de meest populaire toepassingen met formules - Excel - ziet eruit als de functie SOMPRODUCT (reeks getallen; reeks gewichten) / SUM (reeks gewichten).