Het stochastische model beschrijft de situatie waarin er onzekerheid is. Met andere woorden, het proces wordt gekenmerkt door een zekere mate van willekeur. Het adjectief "stochastisch" zelf komt van het Griekse woord "gissing". Aangezien onzekerheid een belangrijk kenmerk is van het dagelijks leven, kan zo'n model alles beschrijven.
Elke keer dat we het toepassen, zal het resultaat echter anders zijn. Daarom worden deterministische modellen vaker gebruikt. Hoewel ze niet zo dicht mogelijk bij de werkelijke stand van zaken liggen, geven ze altijd hetzelfde resultaat en maken ze het gemakkelijker om de situatie te begrijpen, vereenvoudigen het door een reeks wiskundige vergelijkingen in te voeren.
Belangrijkste kenmerken
Een stochastisch model bevat altijd een of meerwillekeurige variabelen. Ze probeert het echte leven in al zijn verschijningsvormen weer te geven. In tegenstelling tot het deterministische model, is het stochastische model niet bedoeld om alles te vereenvoudigen en te reduceren tot bekende waarden. Daarom is onzekerheid het belangrijkste kenmerk. Stochastische modellen zijn geschikt om alles te beschrijven, maar ze hebben allemaal de volgende gemeenschappelijke kenmerken:
- Elk stochastisch model weerspiegelt alle aspecten van het probleem waarvoor het is gemaakt om te bestuderen.
- De uitkomst van elk van de verschijnselen is onzeker. Daarom bevat het model waarschijnlijkheden. De juistheid van de algemene resultaten hangt af van de nauwkeurigheid van hun berekening.
- Deze kansen kunnen worden gebruikt om de processen zelf te voorspellen of te beschrijven.
Deterministische en stochastische modellen
Voor sommigen lijkt het leven een aaneenschakeling van willekeurige gebeurtenissen, voor anderen - processen waarbij de oorzaak het gevolg bepa alt. In feite wordt het gekenmerkt door onzekerheid, maar niet altijd en niet in alles. Daarom is het soms moeilijk om duidelijke verschillen te vinden tussen stochastische en deterministische modellen. Waarschijnlijkheden zijn nogal subjectief.
Overweeg bijvoorbeeld een munt opgooien. Op het eerste gezicht lijkt het erop dat er 50% kans is om staarten te krijgen. Daarom moet een deterministisch model worden gebruikt. In werkelijkheid blijkt echter dat veel afhangt van de behendigheid van de handen van de spelers en de perfectie van het balanceren van de munt. Dit betekent dat een stochastisch model moet worden gebruikt. Altijd isparameters die we niet kennen. In het echte leven bepa alt de oorzaak altijd het gevolg, maar er is ook een zekere mate van onzekerheid. De keuze tussen het gebruik van deterministische en stochastische modellen hangt af van wat we willen opgeven: analysegemak of realisme.
In chaostheorie
Onlangs is het concept van welk model stochastisch wordt genoemd, nog vager geworden. Dit komt door de ontwikkeling van de zogenaamde chaostheorie. Het beschrijft deterministische modellen die verschillende resultaten kunnen geven met een kleine verandering in de initiële parameters. Dit is als een inleiding tot het berekenen van onzekerheid. Veel wetenschappers hebben zelfs toegegeven dat dit al een stochastisch model is.
Lothar Breuer legde alles elegant uit met behulp van poëtische beelden. Hij schreef: “Een bergbeek, een kloppend hart, een pokkenepidemie, een opstijgende rookpluim - dit alles is een voorbeeld van een dynamisch fenomeen, dat, zo lijkt het, soms wordt gekenmerkt door toeval. In werkelijkheid zijn dergelijke processen altijd onderhevig aan een bepaalde volgorde, die wetenschappers en ingenieurs nog maar net beginnen te begrijpen. Dit is de zogenaamde deterministische chaos.” De nieuwe theorie klinkt heel plausibel en daarom zijn veel moderne wetenschappers de aanhangers ervan. Het is echter nog weinig ontwikkeld en het is nogal moeilijk om het in statistische berekeningen toe te passen. Daarom worden vaak stochastische of deterministische modellen gebruikt.
Gebouw
Stochastisch wiskundig modelbegint met de keuze van de ruimte van elementaire uitkomsten. Dus in statistieken noemen ze de lijst met mogelijke resultaten van het proces of de gebeurtenis die wordt bestudeerd. De onderzoeker bepa alt vervolgens de waarschijnlijkheid van elk van de elementaire uitkomsten. Dit gebeurt meestal op basis van een specifieke methodologie.
De kansen zijn echter nog steeds een behoorlijk subjectieve parameter. De onderzoeker bepa alt vervolgens welke gebeurtenissen het meest interessant zijn om het probleem op te lossen. Daarna bepa alt hij eenvoudig hun waarschijnlijkheid.
Voorbeeld
Laten we eens kijken naar het proces van het bouwen van het eenvoudigste stochastische model. Stel dat we een dobbelsteen gooien. Als "zes" of "één" uitv alt, dan is onze winst tien dollar. Het proces van het bouwen van een stochastisch model ziet er in dit geval als volgt uit:
- Definieer de ruimte van elementaire uitkomsten. De dobbelsteen heeft zes zijden, dus één, twee, drie, vier, vijf en zes kunnen naar boven komen.
- De kans op elke uitkomst is 1/6, ongeacht hoe vaak we met de dobbelsteen gooien.
- Nu moeten we de resultaten bepalen waarin we geïnteresseerd zijn. Dit is een druppel van een gezicht met het cijfer "zes" of "één".
- Ten slotte kunnen we de waarschijnlijkheid bepalen van de gebeurtenis waarin we geïnteresseerd zijn. Het is 1/3. We sommen de kansen op van beide elementaire gebeurtenissen die voor ons van belang zijn: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.
Concept en resultaat
Stochastische simulatie wordt vaak gebruikt bij gokken. Maar het is ook onmisbaar bij economische prognoses, omdat het mogelijk isdieper dan deterministisch, de situatie begrijpen. Stochastische modellen in de economie worden vaak gebruikt bij het nemen van investeringsbeslissingen. Ze stellen u in staat aannames te doen over de winstgevendheid van investeringen in bepaalde activa of hun groepen.
Simulatie maakt financiële planning efficiënter. Met zijn hulp optimaliseren investeerders en handelaren de verdeling van hun activa. Het gebruik van stochastische modellering heeft op de lange termijn altijd voordelen. In sommige bedrijfstakken kan de weigering of onmogelijkheid om het toe te passen zelfs leiden tot het faillissement van de onderneming. Dit komt doordat er in het echte leven dagelijks nieuwe belangrijke parameters verschijnen, en als er geen rekening mee wordt gehouden, kan dit desastreuze gevolgen hebben.
